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甲于纪是第一纪 逐疾差一万七干六百六十三
甲戌纪是第二纪
甲申纪是第三纪
甲午纪是第四纪
甲辰纪是第五纪
甲寅纪是第六纪
交会差八白。
迟疾差三千零四卜三。
交会差：盯一九。
迎疾差九十一百四十四。
交会差六日一四。
进疾差一万五千日叫丘。
交会差二厂。
迟疾差六日斤。
交会差三百六十三。
迟疾差六千七百二十六。
交会差匕百零四。
推算需求的年份所在纪的方法：取上元庚辰年到需求年份的年数，将其除以元法，其余数除以纪法，所得余数就是该年份在相应纪中的年数。年序满纪法则减去纪法得到相应于下一纪的年数。从甲午纪中壬辰年以来到元嘉二十年癸未年有百十一年，向外推算年。
推算积月的方法：取需求年份在相应纪中的年数，向外推算一年，将其乘以章月，再除以章岁，其商就是积月，余数为闰余。闰余大于十二时该年置闰。
推算朔的方法：将积月乘以通数得到朔积分，再除以曰法，其商就是积曰，余数是小余。积曰每满六十就减去六十，其余数就是大余，将其与干支名称对应，并向外推一天，就是所求年份的正月朔日。
求下一月：在大余上加二十九，小余上加三百九十九，小余满曰法则减去曰法在大余上加一，就可得到下一月的朔日。如果小余大于三百五十三，则该月月大。
推土、下弦和望的方法：在朔大余上加七，小余上加二百八十七和三小分，小分满四则减去四在小余上加一，小余满曰法则减去日法在大余上加一，用前述方法对应可得到上弦曰。依法再加就得到望，再加又得到下弦曰。
推算二二十四节气的方法：取需求的年份在相应纪中的年数并向外推一年，将其乘以余数，再除以度法三百零四，其商为积没，其余数为小余。积没每满六十就减去六十，最后的余数就是大余，将其与干支名称对应并向外推一天就是所求年份的雨水。
求下一节气：在大余上加十五，小余上加六十六和十一小分，小分满气法则减去气法并在小余上加一，小余满度法则减去度法并在大余上加一，就得下一气的日期。如果雨水在十六以后，则如上法相减，就叮得到立春。
推闰月的方法：将章岁减去闰余，其差乘以岁中，再除以章闰，从正月起算，其商就是闰月的月份。闰月的推算有前有后，以没有中气作为标准。
立春正月的节气
雨水正月的中气
惊蛰的节气
春分二二月的中气
清明三月的节气
谷雨三月的中气
立夏四月的节气
小满四月的中气
芒种五月的节气
夏至五月的中气
小暑六月的节气
大暑六月的中气
立秋七月的节气
处暑七月的中气
白露八月的节气
秋分八月的中气
限数一目九卜四
问数一百九十
限数一百八卜六
间数一百八十二
限数一百七十匕
问数一百七厂二
限数一日六十七
间数一日六十
限数一百五十八
间数一百五十四
限数一百四十九
间数一百四十五
限数一百四十二
间数一百三十九
限数一百三十六
间数一百三十四
限数一百三十三
间数一百三十二
限数一百三十一
间数一目三十二
限数一百三十三
间数一百三十四
限数一百三十六
间数一百三十九
限数一百四十二
间数一百四十五
限数一百四十九
间数一百五十三
限数一百五十匕
间数一百六十二
限数一百六十匕
间数一百七十二
寒露九月的节气
霜降九月的中气
立冬十月的节气
小咛十月的中气
大雪十一月的节气
冬至十一月的中气
小寒十二月的节气
大寒十二月的中气
限数一百七十七
问数一百八十二
限数一百八十六
间数一百九十
限数一百九十四
间数一百九十七
限数二百
间数二百零三
限数二百零五
间数二百零六
限数一二百零七
间数二百零六
限数二百零五
间数二百零三
限数二百
间数一百九十七
推没灭的方法：将雨水时的积分乘以没余，再除以没法，其商为大余，其余数为小余，和前面所述同样处理就得到雨水前的没日。
求下一个没曰：在大余上加六十九，小余上加一百九十六，小余满没法则减去没法并在大余上进一，和前面所述同样处理就得到雨水后的没曰。雨水前的没日大都在上一年，通常有五个没曰，官方在没来治犯人的罪，一年中有五到六个没。小余恰好为零时就是灭日。雨水的小余小于三十九时则在雨水以后六十天才有没。
推算土起作用的日子的方法：取立春曰的大、小余和小分数，在大余上减十八，小余上减七十九，小分上减十八，用干支名称与其对应，并向外推一天，就是立春前土起作用的日子。在大余不够减时可在大余上加六十再减，小余不够减时可在大余上减一，小余上加度法后再减.立夏、立冬求土起作用的子都和上述方法相仿。
推算太阳位置的方法：将朔积日乘以度法，满周天则减去周天，余下的数除以度法，其商就是积度，余数为分。度从室宿二度起算，每经过一宿则减去其宿度，最后得到不满一宿的值，将该宿算在内，就是正月朔夜半时太阳所在位置的度分数了。
求第二天：每天增加一度，经过室宿时需减去度分。
推算月亮位置的方法：将朔积乘以月周，满周天则减去周天，将余下的数除以度法，其商为积度，余数为分，将度用以上方法对应，即正月朔日夜半月亮位置的度和分。
求下一月：小月时在度数上加二十二，分上加一百三十三，大月时度上加三十五，分上加二百四十五，分满度法则减去度法并在度上加一，用以上方法对应就得到下一月朔月亮位置的度、分。
历法预推月亮实际位置的方法：将月亮运行的分数除以十六就是大分，将其加上相应的迟疾，经过室宿时需减去度分。
推算合朔、月食的方法：取需求的年份相应的积月数，乘以会数一百六十，加上相应纪的交会差二十二，满会月则减去会月，余数就是该年正月合朔与黄白交点相距的分数。
求下一月：将其加上会数，满会月则减去会月。
求望：则加上合数。朔望时与黄白交点相距的分数如小于合数或大于交限数，朔日则发生交会，望时则发生月食。
推算在迟疾历中相应日期的方法：取需求年份的朔积分，加上相应纪的迟疾差一万五千二百四十五，满通周则减去通周，所得余数再除以日法，其商就是日数，余数是曰余，将日数与迟疾历中的日数对应再向外推一天就是需求年份正月朔日在迟疾历中的日期。
求下一月：在曰数上加一，曰余上加七百三十四。
求望：在曰数上加十四，曰余上加五百七十五半。日余满曰法则减去曰法并在曰数上进一，日数满二十七则减去二十七并在日余上也减去周曰曰余，如果日余不够减，则在曰数上减一。曰余上加周虚。日数满二十七但日余比周日日余小，就是损。等到满周日日余再减去，得到迟疾历中的第一天。
推算合朔、月食的定大小余的方法：将相应于迟疾历中日期的损益率乘以曰余，如相应日期为第一天，损益率就是益二十五。用来减或增相应的盈缩积分，逢到损则减，益则加。得到定积分。再用相应的列差乘以曰余，所得满曰法就减去日法并在差法上按盈减缩加的原则增减一，得到定差法。将定积分除以定差法，所得用来减或加相应的朔、望小余，逢到盈则减，逢到缩则加。这样就得到定小余。如果加后所得满法，则合朔、月食向前一天；减时如果不够减则加上曰法后再减，合朔、月食则向后退一天。如果在迟疾历中相应的期是周日，则用周的定数推算。
推算发生的时刻：将定小余乘以十二，再除以曰法，其商就是时辰数，从子时起算并向外推一时辰就是朔望发生的时辰。其余数乘以四，再除以曰法，如其商为一则是少，为二则是半，为三则是太。得到的余数再乘以三，除以日法，其商为一者是强，比法的一半大的也算为一，比日法的一半小则舍弃。强与少合并则为少强，与半合并为半强，与太合并为太强。得二强的是少弱，它与少合并为半弱，与半合并为太弱，与太合并为一辰弱。均以其所在时辰的名称来称呼。推算合朔、月食发生时的漏(原文为“满”据校勘记改为“漏”一一译者注)刻数的方法：将定小余乘以一百刻再除以曰法，其商就是刻数，将其余数乘以十，再除以曰法得到分数。将其刻数和分数减去当时夜漏刻数的一半，其差为相应于昼漏的刻数和分。如果昼漏在与其对应时已经结束了则要再由夜漏继续与之对应。在中气、节气前后四天之内以限数作为观察标准，在中气、节气前后五天以上则以间限数作为观察标准。月食发生时刻的定小余比限数、间数小的都按一天计。
推算合朔的位置：将朔小余乘以章岁，除以通法，所得的商为大分，余数为小分。将朔日夜半时太阳的度分加上大分，分满度法用前述方法处理则得到正月朔日太阳、月亮合朔的共同位置的度数。
求下一月：在度上加二十九，大分上加一百六十一，小分加十四，小分满通法则减去通法确大分上加一，大分满度法则减去度法在度上力！一，经过室宿时则要减去度分。
求望：在度上加十四，大分上加二百三十二，小分上加三十半。求望时月所在度数，在太陌位置的度数一加一百八十二，大分，加一百八十九，分匕加十半。
木星的后设历元丙戌岁是晋咸和元年，到元嘉二十年癸未岁，包括该年有一百一十八年.
火星的后设历元乙亥岁是元嘉十二年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有九年.
上星的后设历元甲戌岁是元嘉十一年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有十年.
金星的后设历元甲申岁是晋太元九年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有六十年。
水星的后设历元乙丑岁即元嘉二年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有十九年。
推算五星的方法：分别取各行星的后设历元到需推算的年份包括该年份在内的年数，乘以合数，再除以合岁，其商为积合，余数为合余，合余大于合数的则除以合数，其商为合在前一年，为二二则在前两年，合余不是合数则合就在该年内。木星、星、金星都有在前 年合的情况，火星则有在前两年合的情况，水星在一年中发生三、四次合.将合数减去合余得到度分，水星的度分满合岁则减去合岁。再将度分乘以周天十一万一千零三丘，除以曰度法，其商为积度，余数为度余。从室宿二度起算并向外推一度，就是行星合时位置的度数.将年数乘以合数，再加上雨水日的小余和度余而得到曰余，再除以曰度法，其商加在积度上就得到曰数，从雨水开始对应并外推一天就是星合的日期。
求行星出现的日期的方法：将行星合时的日期和余数行星合后观察不到的日期及余木星的相应值是十六日及余。余满日度法则减去日度法在日期上加一，用前述的方法对应就得到行星出现的期。
求行星出现时位置的方法：将行星合时位置的度数及余加上合后观察不到时所运行的度数及余木星的相应值是两度及余。余满曰度法则减去日度法并在度数上加一，用前述的方法对应就可得到行星出现时位置的度数。将行星出现时的度数及余乘以行星运行速度的分母木星的相应分母是二十三。除以曰度法，其商为分，每天在分上加行星每天运行的分数。木星顺行时每天运行四分。分数满上述分母就减去它并在度上进一。逆行和顺行时所用的分母不同，木星逆行时分母为。就要将度余分别乘以相应的分母。留时沿用留前的数据，逆行时则每天减去行星在一天中运行的分数，观察不到时则不列出行星位置的度数。经过室宿时则要减去室分。在减时如不够减则在度数上减一，在分上加分母后再减。五大行星的室分互不相同，相当于化为运行的分数，分别按相应的室分减去即可。
木星：开始时与太阳合，观察不到有十六天和曰余四万一千七百八十，运行两度及余七万l干八百四十七半后早晨在东方出现。与太阳相距十三度半强。顺行，每天运行二：十三分之四度，一百一十亓天中运行了二十度。停留不动二十六天后而逆行，每天运行七分之一度，八十四天中后退了十二度.又停留二十六天。再顺行，一百一十五天中运行二十度，黄昏时在西方不出现了，运行的曰、度及余与开始时的数据相同，后与太阳台。一终为三百九十八天和口余八万三二十五百六十，运行了三十三度和度余五万几千几百三十五。
火星：开始时与太阳合，观察不到有七十一天和日余二万四千八百一十二半，运行了五十四度和度余四万九千四百三十后清晨在东方出现。与太阳相距门＼度半强.顺行，运动较快，每天运行七分之五度，一百零八天半中运行了七十七度半。运行稍慢，每天运行七分之四度，一百二十六天运行了七十二度而更慢。每天运行七分之度，四十二：天中运行了十二度。停留不动十二天后转为逆行，每天运行十分之三度，六十天中后退丁十八度，又停留十二天.顺行，较慢，四一一二天中运行十二度，又稍快，一百二十六天中运行七十二度，一百零八天中运行七十七度半，黄昏时在西方不出现了，经过与开始时相同的天数、度数和余后又再次与太阳合。一终有七百七十九天和日余四万九千六百二十五，运行了四百一十四度和度余三万三千五百。扣除一周天后实际位置移动了四十九度和度余一万七千三百七十五。
土星：开始时与太阳合，观察不到有十八天和曰余四千四百八十二半，运行了两度和度余四万六千八百四十七半，于清晨在东方出现。与太阳相距十五度半强，顺行，每天运行十二分之一度，八十四天运行七度，停留不动三十六天而转为逆行，每天运行十七分之一度，一百零二天中后退了六度，又停留三十六天。顺行，八十四天运行七度，黄昏时在西方不出现丁，经过与开始时相同的天数、度数及余又与太阳合。一终有三百七十八天和日余八千九百六十五，运行了十二度和度余九万三千六百九十五。
金星：开始时与太阳台，观察不到有四十一天和曰余四万九千六百八十四半，运行了五十一度和度余四万九千六百八十四半在西方出现。与太阳相距十度.顺行，运动较快，每天运行一又十三分之三度，九十一天运行厂一百一十二度后稍慢。每天运行一又十三分之二度，九十一天中运行一百零五度后更慢。每天运行十五分之十一度，四十五天中运行三十三度。停留不动八天而转为逆行。每天运行三分之二度，九天后退了六度，在西方不出现了.经六天后退了四度与太阳合。再经过六天后退丁四度于清晨出现在东方。逆行，九天中后退六度，再停留八天，又顺行，四十五天中运行三十三度而稍快，九十一天运行一百零五度后又更快，九十一天运行一百一十二度，于清晨在东方不出现了。经过与开始时相同的天数、度数及余后又和太阳合。一终有五百八十三天和曰余四万八千六百零一。减去一个周天，金星运行了二百一十八度和度余三万六千零七十六。与太阳合一次有二百九十一天和日余四万九干六百八十四半，运行度数与此数值相同。
水星：开始时与太阳合，观察不到有十七天和余七万一千二百一十半，运行了三十四度和度余七万一千二百一十半而在西方出现。与太阳相距十度。顺行，运行较快，每天运行一又三分之一度，十八天中运行了二十四度而运行较慢，每天运行七分之五度， 匕天中运行了五度。停留不动四天，于黄昏时在西方观察不到了。后在十一天中后退了六度而与太阳合。又在十一天中后退了六度于清晨时在东方出现。停留四天后顺行，速度较慢，七天中运行丁五度。运行较快，十八天中运行了二十四度，清晨时在东方观察不到了。经过与开始时相同的天数、度数及余后又与太阳合。一终有一百一十五天和余六万六千百二十五，运行度数也与该数值相同。(以下文字与水星的运行动态无关，疑为衍文。一一译者注)一合有五十七天和余七万一千二百.十半，运行度数也与该数值相同。盈时加，缩时减，将月亮每天运行的分数除以十六，盈缩分除以曰法，分别在度、分数上减去，盈时为加，缩时为减。
推卦象：取雨水曰大小余，在大余上加六.小余上加三百一十九，小余满三千六百四十八就舁一大。(以文义难解，疑为衍文且有脱误。一一译者注)数满二十七，余不足加减，则不加周虚。
豆塞二十年，何承天将奏章呈到尚书： “现在既然改用元嘉历，有关漏刻的规定与以前不同，应在使用中作相应的改变。景初历中春分时昼长，秋分时昼短，按照其规定所用的漏刻则冬至后的昼漏均长于冬至以前，而且其长短也不是逐渐变化，这不衹是由于原来的方法不精确，也有在传抄中的错误。现在的二至和二分都处于准确的位置，至的前后就不再有差异.再对原有的刻数进行修改，以圭表的表影长度作为参考，经过删改定为经典。改用二十五支计时箭，请求命令漏郎将考校实行。”奏章得到了同意。
前代许多学者根据图纬说到月亮运行有九条轨道。故画成九个互相交错的圆，用来检测月亮运行的位置，其运行快慢的变化并不符合实际的度数。刘向谈到九道时说：“两条青道在黄道束，两条白道在黄道西，两条黑道在北，两条赤道在南。”又说：“立春、春分，月亮在东沿青道运行；立夏、夏至，在南沿赤道。秋沿白道冬沿黑道，各在其方位上。”太阳在黄道上运行是阳路。月亮是阴气的精华，不在阳路上，所以有时在其南有时在其北，在黄道南北的距离不超过六度.在黄道三天多而移向黄道南，在黄道南也十三天多而移向黄道北，总共二十七天而完成在黄道南北运动的一个过程。在与黄道相交时如遮掩了太阳则发生食。汉代刘洪推算检测月亮的运动，编制了一种阴阳历法。元嘉二十年，宋太祖委派著作令史吴癸依据刘洪的方法，制定了新的推算方法，命令太史使用。
历周：五万五千五百一十七半。
差率：一万零一百几十。
微分法：一千八百七十八。
推算在阴阳历中相应日期的方法说：将在相应纪中的积月减去会月，最后得到的差乘以会数，再加上相应纪的交会差后乘以周天，所得再除以微分法，其商为大分，余数是微分，大分满周天则减去周天，最后得到的余如果小于历周则月亮在阳历中。(据“校勘记”在此补“满去之，余为入阴历”一一译者注)如果满历周则减去历周，所得的余相应于月亮在阴历中。将余除以月周所得到的商为曰数，向外推算一天就是需求年份正月合朔时在阴阳历中的日期。所得余数就是余。
求下一月：在数上加二，曰余上加一千三百三十一，微分上加一千五百九十八，用以上的方法就可得到曰数。曰数满十三则减去十三并在日余上减去分曰的数据。阴历和阳历的端点分别在对方的范围内，如果相应的数据在前限余之前或后限余之后的则月亮就在黄道上运行。
求朔、弦、望的定数：分别取相应于朔、弦、望在迟疾历中的盈缩定积分，将其乘以章岁，再除以差法，所得再除以通法，其商就是大分，余数乘以微分法再除以通法就得到微分。按盈减缩加的原则将其迭加在阴阳历中的日余上，如果超过或不够时用减去或加上月周并在曰数上进或退一的方法确定， (下句按“校勘记”改为：“以定余乘损益率，如月周得一，以损益兼数。”一一译者注)将损益率乘以定曰余，再除以月周，所得在兼数上减去或增加就得到加时定数。
推算夜半在阴阳历中的相应日期：将朔小余乘以差率，除以微分法，所得的合朔在阴阳历相应日期的余中减去，如不够减，加上月周后再减且在数上退后一天，如果退一天是分则应是加上相应的分，微分数的一半是小分数，就得朔日夜半在阴阳历中的历余和小分。
求第二天：日数上加一，曰余上加十六，小分上加三百二十，小分满会月则减去会月在余上加一，余满月周则减去月周在日数上加一。如逢阴阳历结束，其下余满分日则减去，使阴、阳历分别进入对方的历初。如不满分曰则相应日期就在分日，在余上加一千三百九十四、小分上加七百八十九半后进入下一历。
求夜半定：将在迟疾历中相应的曰余减去朔小余，如不够减则退后一天，(原文为“不足一日”依上下文宜改为“不足减却一口”.一一译者注)退一天如是周曰则应是在余上加四百一十七。就是朔日夜半在迟疾历中相应的数和余.(原文为“即月夜半入历及余也”“月”似为“朔日”为宜，故改之.一一译者注)将损益率乘以曰余用来减或增盈缩积分，得到定积分。定积分除以通法，其商为大分，余数乘以会月，除以通法就得分。依盈加缩减的原则将其与在阴阳历中的日余合并，超过通法或不够减时则通过在数上进退一天的方法来解决。将损益率乘以定余，再除以月周，并在兼数中减去或加上所得到的商就是夜半定数。
求昏明数：将最接近的节气的夜漏刻乘以损益率，除以二百，所得与明相应，在损益率中减去所得就与昏相应，用它们分别去减小或加大夜半数就得到昏明定数。
求月亮与黄道的角距离：取时刻的数值与昏明定数相同，将其除以十二就得到度数， (以下“其余三而一为少，不尽为强，二少弱也”似有脱文，应为“其余以三除之，得一为少，二为半，三为太，小尽一一为强，二二少弱也”一一译者注)其余数除以三.得一者为少，二为半，三为太。后来的余数是一则是强，是二则是少弱。造就得到月亮与黄道相距的度数。
左明六年，南徐州从事史担业呈上表章说：古代历法粗疏，很不精密，各历法争来论去，都看不清其中的主旨.何承天上奏中 包含有改革历法的意向，但所采用的方法简单粗略，现已有较大误差。以我的校验，它有三方面的差错：太阳、月亮的位置有三度的明显误差；冬、夏至圭表影长差不多差了一天；五大行星的出现与不出现日期的偏差达到四十天，其停留、逆行和位置的前后变化有时有两宿的偏离。分、至期不准确会引起节气和闰月的设置上的偏差。宿度与实际天象不符则造成天文观测没有了标准。我生在圣明的时代，国运昌盛，冒昧地以自己的蠢笨和不善观察，创制了新历法。慎重地列出了两种改变意向和三项设立的规定。
关于改变，一是在以前历法中一章十九年设置七个闰月，这比实际应置闰月数多，经过百年就要相差一天。节气和闰月不准确就应改变规定，历法核心内容经常改变就由此引起。现在改变丁章的规定，三百九十一年中设置一百四十四个闰月。使历法推算到占代能与周、汉时符合，对以后长期使用也就小再出现偏差而需改动了。二是尧典中说：“白昼短、黄昏时昴星在止南方天空中，确定冬季之中间一个月。”据此推算，唐尧时的冬至太阳在现今位置左边五十多度。汉初使用秦代历法，冬至时太阳在牛宿六度。漠武帝时改用太初历，冬至太阳在牛宿开始处。东汉四分历，冬至太阳在；宿二十一度。晋代姜岌用月食来检测太阳位置，知道冬至时太阳在斗宿十七度.现在以中星作为参考，用月食来进行考校，冬至时太阳在斗宿十一度。总的看来，在不到百年的时间内太阳位置差了两度。以前历法中都把冬至时太阳放在一个不变的位置上。天文数据已不准确，月五星的位置也就逐渐与历法有差异。当差异显著时就要作相应的修改，但这也衹能做到暂时的符合，不能保持长久，历法的不断修改这又是一个原因。现在使冬至时太阳位置每年稍有改变，用来验证汉代的记载，都是周密相符的，对于以后的长期使用，也就无须经常改动、
再谈设立的规定，一是以子作为十二辰的开始，其位置在正北，爻应是初九，斗。气的开始，虚宿是北方各宿的中心，元气的起始应以此为宜。从前学者虞喜对其道理已讲得很完备。现在历法元时太阳位置以虚宿一度作为起始点。二是日期的名称以甲子为最早，历法中设立的上元也应在甲岁.从黄帝以来各朝代所用历法有十一种，其元的年代没有是这一名称的，现在历法的卜元是甲子岁。三是历法中的各种推算都应该以上元之年作为开始，但景初历的交会和月行迟疾的推算起始历元是有偏差的。而何承天的历法中推算月五星的运行则分别有各自的历元，交会和月行迟疾也都有偏差，仅与朔、节气符合而已.条款的次序纷杂，比古人的想法还差。现规定，月五星的交会和运行快慢都以元午份的年首作为起始点。这样曰月.合璧的说法就有证据而可信了，五星连珠的现象也就存在丁。各种推算都同出一源，这比古时的历法确实优越。
有确定的形状可以测量，有实际的效果可引为证据，天象显明，用圭表测量表影长度的变化可以推算，运动的气幽深精妙，用律管来观察它不会发生差错。现在我建立的历法，简易以取得信用，但自始至终深入精练，总体上完整严密，用新的内容来替代陈旧的，有简约之处也有详尽的叙述。简约之处是道理不怕受到非难，详尽叙述的用意是指出它不是荒谬的。指的是什么呢？纪、闰的数据大小不一，数字都包含分，分的大小是不细密的。我这样做是珍惜毫、厘这样的小单位以保证推求的准确性，从而在小误差不断积累的情况下也能保持长时间不变。这不是通过思考仍没有认识，而是知道了却不作改变。我考虑到评论会有赞成或否定，常常是推重疏远者或顺从亲近的人，也可能是听信传闻而不相信亲眼所见，所以就尽自己狭小的见识来消除持不同态度者之间的距离，袒露心腹，希冀得到关怀照顾.如果我所说的有可取之处，恳请颁布到有关部门进行详细研究，有幸把这微薄的认识公布出来，也能给丰富的典章中再增加一点内容。
从卜元甲子年到宋大明年癸卯岁，共有五万一千九百三十九年，外推一年。
元法：五十九万二千三百六十五。
纪法：三万九千四百九十一。
章岁：三百九十一。
章月：四千八百三十六。
章闩：一百四十四。
闰法：十二。
月法：十一万六千三百二十一。
曰法：三千九百三十九。
余数：二十万七干零四十四。
岁余：九千五百八十九。
没分：三百六十万五千九百五十一。
没法：五万一千七百六十一。
周天：一千四百四十二万四千六百六十四。
虚分：一万零四百四十九。
行分法：二十三。
小分法：一千七百一十七。
通周：七十二万六千八百一十。
会周：七十一万七千七百七十七。
通法：二万六千三百七十七。
差率：三十九。
推合朔的方法：取从上元以来的年数，向外推一年，将其乘以章月，再除以章岁，其商为积月，余数是闰余。闰余大于二百四十七则该年置闰。将积月乘以月法再除以曰法，其商为积曰，余数为小余。积曰满六十就减去六十，余下的就是大余。将大余与干支名称对应并向外推一天就是所求年与周正对应的十一月朔日。小余大于一千八百四十九则该月月大。
求下一月，在大余上加二十九，小余上加二干零九十，小余满曰法则减去曰法并在大余上加一，大余满六十则减去六十，用前述方法对应就可得下一月的朔日。
求上、下弦和望在朔大余上加七，小余上加一千五百零七和一小分，小分满四则减去四并在小余上进一，小余满法则减去曰法并在大余上进一，用前述方法对应就得到上弦.依同样的方法再加就得到望，再加又得下弦日，再加就是下一月的朔日。
推算闰月的方法：将章岁减去闰余，其差除以闰法就得到月数，从周正起算并外推一月，就是闰月的月份。闰月有前有后，以没有中气作为标准。
推算一二十四节气的方法：取从上元以来的年数，向外推一年，将其乘以余数，再除以纪法，其商就是积，余数就是小余。积满六十则减去六十，余下的数就是大余，用于支名称与其对应并向外推一天就是与周正对应的十一月冬至。
求下一节气：在大余上加十五，小余上加八千六百二十六和五小分，小分满六则减去六并在小余上加一，小余满纪法则减去纪法并在大余上加一，用前述方法对应就得到一节气。
求土起作用的日期：在冬至曰的大余上加二十七，小余上加一万五千五百二十八，就得到冬季后期土起作用的日子。在大余上加九十一，小余上加一万二千二百七十，就得到下一个土起作用的日子。
推算没日的方法：将冬至曰的小余乘以九十，用没分减去所得乘积，其差除以没法，其商为敷，余数为余，从冬至日起算，向外推算一天就得到没。
求下一个没日：数上加六十九，曰余上加三万四千四百四十二，日余满没法则减去没法在曰数上加一，就是下一个没。日余正好为零时就是灭了。
推算太阳位置的方法：将朔积日乘以纪法就得到度实，度实满周天则减去周天，所得余数再除以纪法，其商就是积度，余数是度余，从虚宿一度起算，每经过一宿则减去该宿的宿度，最后所得再向外推算一度就是周正所对应的十一月朔夜半时太阳所在的度数。
求下一月：大月在度数上加三十，小月二十九，经过虚宿则减去虚宿的度分数。
求行分：将度余除以小分法就得到行分，其余数为小分，小分满小分法则减去小分法并在行分上进一，行分满行分法则减去行分法后在度数上进一、
求第二天：在度数上加一。经过虚宿时在行分上减六，小分上减一百四十七。
求月亮位置的方法：将朔小余乘一百：二十四就得到度余.又将朔小余乘八百六十得到微分.微分满月法则减去月法在度余上进一，度余满纪法则减去纪法并在度数上进 ，将朔日夜半太阳位置减去所得度、度余、微分就得到月亮的位置。
求一月：大月则在度数上加三十五，度余上加：三万一千八百三十四，微分上加七万七干九百六十七，小月则在度数上加二十二，度余上加一万七干：二百六十一，微分上加六万三干七百三十六，经过虚宿时则减去虚宿的度分数。
推算在迟疾历中相应日期的方法：将朔积乘以通法所得为通实，如满通周则减去通周，余下来的数除以通法，其商为数，余数为曰余，将曰数与迟疾历中的序对应并向外推一天就是与周正对应的十一月朔夜半在迟疾历中的日期。
求下一月：在曰数上大月加二，小月加一，余上都加一万一千七百四十六。数满二十七且曰余满一万四千六百三十一，则在闩数、曰余上分别减去相应的数。
求第二：大：在数上加一。
求月亮位置的定度(原文为“求所在定度”.因卜文小涉及迟疾历的运算，是用于推算月亮位置的，依历理改为“求月所在定度”一一译者注)：将损益率乘以夜半在迟疾历中相应日期的余，在盈缩积分上减去或增加所得之积，再除以差率，所得再除以纪法，得到的商为度数，余数为度余。按照盈加缩减的原则在月亮的平行度和余上进行增减就得到定度.在增时余如满纪法则减去纪法并在度上进一，减时如余不够减则在度上退一后加上纪法再减。推算度和行分和上面谈过的方法相同。求下一天，加上在迟疾历中的相应数据，经过虚宿时需减去相应的分和上述的方法相同。
推算在阴阳历中日期的方法：通实满会周就减去会周，余下之数如小于交数三十五万八千八百八十八半就是朔日在阳历中的分，如满交数则减去交数，就得朔日在阴历中的分。将分都除以通法就可得曰数，其余数为曰余，将曰数与阴阳历中的日数对应并推外一天，就是与周正相对应的十一月朔日夜半在阴阳历中的日期.
求下一月：在日数上大月加二，小月加一.曰余均加二万零七百七十九.曰数满十三且曰余满一万五千九百八十七半则在曰数和日余上分别减去该值。如果原在的阳历结束则进入阴历，原在的阴历结束则进入阳历。
求下一天：在日数上加一。
求朔差、望差：将朔小余乘以二千零二二十九，再除以三百零三，其商为日余，其余数加倍就是小分，造就是朔差数。在曰数上加十四.日余上加二万零一百八十六，小分加一百二十五，小分满+、亏百零六则减去六百零六且在余上进一，日余满通法则减去通法后在日数上进一，就是望差数。依法再加就得下月的朔差。
求合朔、月食：取朔、望夜半在阴阳历中相应日期和曰余，曰余尾数有半的将半去掉，改用小分三百零三，将其加上差数，小分满六百零六则减去六百零六并在曰余上进一，日余满通法的则减去通法且在曰数上进一，曰数满阴阳历长则减去阴阳历长，将其与阴阳历中的日期对应并外推一天就是朔、望时刻在阴阳历中的日期。如该期是一日且其日余和小分数小于四千一百九十八、四百二十八的或者日期是十二日且其曰余和小分数大于一万一千七百八十八、四百八十一的则朔时发生交会，望时发生月食。
求合朔、月食的定大小余：将夜半在迟疾历中相应日期的余加上差数日余，曰余满通法则减去通法在曰上进一，就是朔、望时在迟疾历中对应的日期。以损益率乘以在迟疾历中的曰余，在盈缩积分上减或加由此得到的积后再除以差法，其商依盈减缩加的原则在本朔、望小余上减或加，就得到定小余。加时如满曰法则减去曰法并在日上进一，减时如不够减则在曰上退一后加上日法再减。
求合朔、月食的时刻：将定小余乘以十二，除以曰法，其商就是时辰数，从子时开始对应并向外推一时辰就是相应时刻的时辰。如有余数则将其乘以四，再除以曰法，得到一是少，二是半，三是太。如依然还有余数则将其乘以三，再除以曰法，得一者是强，强与少合并为少强，与半合并为半强，与太合并是太强。得二者是少弱，它与少合并是半弱，与半合并为太弱，与太合并为一时辰弱，以下以一时辰来称呼。 (原文为：“得二者为少弱，以并太为辰弱，以前辰名之.”依校勘记改。“前辰”似为“次辰”之误。一一译者注)
求月亮与黄道的角距离：将损益率乘以在阴阳历中的曰余，再除以通法，在兼数上减少或增加得到的商就得到定数。(原文为“定”脱一“数”字，据文改为“定数”一一译者注)将定数除以十二，其商为度数，余数除以三，得一者为少，二为半，三为太。如仍有余数则一为强，二为少弱，所得就是月亮与黄道的角距离。在阳历时月亮在黄道南，阴历时则在黄道北。
求昏、明中星：分别将昏、明中星度数加在夜半时太阳位置上就可得到中星的度数。
推丘星的方法
木率：一千五百七十五万三千零八十二。
火率：二千零八十万四千一百九十六。
土率：丁四百九十三万零三百五十四。
金率：二二千三百零六万零一十四。
水率：四百五十七万六十：二目零四。
推五星的方法：将度实分别逐次减去相应行星的率，再将该率减去最后余下的数，其差除以纪法，商即为在相应年中的曰数，其余数为余。从周正的朔日开始对应，推外一天就是行星发生合的日期。
求星合时的位置：将与周正对应的朔日的积度和余分别加上行星在相应年中的曰数和曰余，余满纪法则减去纪法并在度数上进一， (原文为“满纪法从度”前脱一“余”字，据历理补。一一译者注)度数满三百六十多度及分则减去该值，(原文句首脱一“度”字，据历理补。一一译者注)从虚宿一度开始对应并向外推算一度就是星合时位置。
求行星出现日期的方法：将行星发生合的日期和日余加上它合后仍然不出现的天数和余，余如满纪法则减去纪法在曰数上进一，用前述的方法对应就得到行星出现的日期。
求行星出现时位置的方法：将行星合时位置的度数及余加上它在合后不出现的时间内所运行的度数及余，余满纪法则减去纪法并在度上进一，经过虚宿时要减去虚宿的度分数，用前述的方法对应就可得到行星出现时的位置。
五星运行情况推算法：将度余除以小分法，商为行分，余数仍为小分，每天加上行星所行的分数，(原文此脱“行分”据历理补一一译者注)行分满行分法则减去行分法且在度上进一，停留不动时沿袭此前的数据，逆行时则减去行星所行的分数，不出现时则不列出位置数据。顺行时进入虚宿则在行分上减去六，小分上减一百四十七。逆行时走出虚宿则要加。
木星：开始时与太阳合，后不出现有十六天和日余一万七千八百三十二，运行了两度和度余三万七千五百零四，清晨出现于东方。顺行，每天运行四分，运行了一百一十二天，运行了十九度十一分。停留不动二十八天后逆行，每天运行三分，共八十六天，后退了十一度五分。又停留二十八天，再顺行，每天运行四分，共一百一十二天，黄昏时在西方不出现，其后经过的天数、度数及余与开始时相同。一终有三百九十八天和曰余三万五千六百六十四，运行了三十三度和度余二万五千二百一十五。
火星：开始时与太阳合，不出现有七十二天和日余六百零八，运行了五十五度和度余二万八千八百六十五，于清晨在东方出现。顺行，较快，每天运行十七分，共九十二天，运行了六1.八度.稍慢，每天运行十四分，共九十二天，运行了五.卜六度。更慢，每天运行九分，共九十二天，运行了三十六度。停留十天后逆行，每天运行六分，共六十四天，后退厂卜六度十六分。再停留十天，顺行，较慢，每天运行九分，共九十二天。稍快，每天运行十四分。共九十二天。更快，每天运行十匕分，共几十二天，于黄昏时在西方不出现，其后经过的天数、度数及余都与开始时相同。一终有七百八十天和日余一千二百一十六，运行了四百一十四度和度余三万零二百五十八。扣除一周天，位置实际变化了四十九度和度余一万九千八百零九。
土星：开始时与太阳合，不出现有十七天和余一千三百七十八，运行了一度和度余一万九干三百三十三，于清晨在东方出现。顺行，每天运行两分，共八十四天，运行了七度七分.停留三十三天。逆行，每天运行一分，共一百一十天，后退了四度卜八分。又停留三十三天。顺行，每天运行两分，共八十四天，黄昏时在西方不出现，其后运行的天数、度数及余都与开始时相同。一终有三百七十八天和余二千七百五十六，运行了十二度和度余三万一千七百九。
金星：开始时与太阳合，不出现有三十九天和曰余三万八千一百二十六，运行了四十九度和度余三万八千一百二十六，于黄昏时出现于西方。顺行，较快，每天运行一度五分，共九十二天，运行了一百一一二度。稍慢，每天运行一度四分，共九十二天，运行了一百零八度。更慢，每天运行十匕分，共四十五天，运行了：：十三度六分.停留九天。较慢，每天运行十六分，后退了六度六分。黄昏在西方不出现。有五天，后退了五度而与太阳合.又经五天后退开度而清晨在东方出现。逆行，每天运行十六分，共九天。停留九天。顺行，较慢，每天运行十七分，共四十五天。稍快，每天运行一度四分，共九十二天。更快，每天运行一度五分，共九十二天而清晨时在东方不出现。其后经过的天数、度数及余都与开始时相同。一终有五百八十三天和曰余三万六千七百六十一，运行的度数也相同。扣除一周天，实际位置移动了二百一十八度和度余二万六千三百一二.一次与太阳合需二百九十一天和曰余三万八千一百二十六，运行的度数值与此相同。
水星：开始时与太阳合，不出现有十四天和日余三万七千一百一十五，运行了二十度和度余三万七千一百一十五，黄昏时在西方出现。顺行，较快，每天运行一度六分，共二十三天，运行了二十九度。较慢，每天运行二十分，共八天，运行了六度二十二分。停留两天。逆行，每天运行十一分，共两天，后退丁二十二分。黄昏时在西力.不出现。经八天后退八度而与太阳合。又经过八天后退八度而清晨在东方出现。逆行，每天运行十一分，共两天。停留两天后顺行，较慢，每天运行二十分，共八天。较快，每天运行一度六分，共二十三天，清晨时在东方不出现，此后经过的天数、度数及余与开始时相同。一终有一百一十五天和曰余三万四千七百三十九，运行的度数也相同。一次合需五十七天和日余三万七千一百一十五，运行的度数值也相同。
上元对应的年份是甲子年，周正甲子朔日的夜半冬至，太阳、月亮、五大行星都会聚在虚宿的开始处，阴阳变化、运行快慢由此开始。
宋世祖将大明历下发到有关官员，要求广泛讨论，当时人们对历术了解的很少，竟然没有关于反对还是赞同的辩论。衹有太子旅贲中郎将戴法兴对此有议论，他认为：曰、月、星的数据微妙，五星会聚于开始，如果不能深明推算测量的道理、透彻认识太阳位置的变化，怎么能够对古代的认识进行修订、对现行的做法作出改革，从而使圭表测影和星宿的观测都能准确无误呢？考究祖冲之的议论常有错失，以我不高明的见识，应按照事理的次序进行讨论辨析问题一考究狙迚之新推算的历法“现在冬至点位置每年都有微小的变动”我认为至的发生与否是由太阳运行到最南和最北位置决定的，太阳有确定的位置，星宿也没有改变位置。古代历法冬至点都在建星附近。
战国时十分混乱，史官失去了历法标准，重到汉初仍然对观察天象不很了解，后来经藿察才知冬至在斗宿二十一度，元和年间所月的冬至点位置就与古历是相符的。直到景韦年间仍然没有丝毫的差别。尚书中说“白昼短，黄昏时昴星在正南方天空中，饲定冬季中间的一个月。”就以月份舆四仲桐联系，这样位置在中间的星宿是不变地位彦卫阳处，羲、和用它来定季节是根据其永荔不变的特点。祖冲之认为唐尧时冬至太阳t-现在位置的左边五十多度，并因此凭空增，度分数而取消了太阳运行的一段路程。其勇取的方法所得位置几乎相差达半个星次，名经过四十五年九个月就要移动一度。在乔经中“七月流火”是相应于夏正建申白时节；“定之方中”是对应于小雪的时节如果冬至果然有差错的话，那么豳公时黄宅大火星偏西时中午圭表的影长一尺五寸；窄造楚宫的子，白天的刻漏数为五十三刻这都是十分荒谬的。孑子说：“我听说大少星观察不到以后冬眠的动物都不见了。现书大火星不过是在黄昏时偏西，这是掌管历挖的人的过错。”如果像祖冲之的错误那样就会出现星所在的星次要发生变化，卦象乜存在不同的方位。名称的确定古代与现在袁必然不同，典籍文告中的话随着时代的不斥也就难以通用，尧时的开、闭，现在变月建、除，现在的寿星星次就是周代的鹑尾员次，现时的壁宿已经不属于玄武，轸星突尧归属于苍龙，与天象不合又背离了经典，荐然到了这样的地步！
祖冲之又将章的规定改为三百九十一匀中有一百四十四个闰月。我认为，太阳运勇一固有快慢，所以才有斗宿范围的变化，之代人规定章的大小时取的是中间值，十九匀中安排七个闰月，圭表影长或许有变化，杜这原则是不可改变的。祖冲之减少了闰月臼比例，改变了章的规定，减去了余数的丙倍，这样在一百三十九年零两个月中与巴分历的规定相比就少了一天，七千四百二十九年中就少了一个闰月。天数少就使历法的推算比实际节令要早，少置闰月则农事就完全安排错了。我听说到了节令就安排农事，从事农业是为了充裕生活，这是人们生活中最根本的大事，历法的重要我看不是祖独之肤浅的考虑就可以修改的。
祖冲之又将上元时太阳位置从虚宿一度开始变化，说虚宿位于北方各宿的中心。我认为：祖冲之既然讲到冬至每年都有变动，又说虚宿位于北方各宿的中心，舍弃了根本问题不追究却对枝节问题吹毛求疵，这是不足以迷惑人的。为什么呢？天空中没有太阳不会明亮，在地面上要靠北斗星来辨别方向。假使冬至时太阳在虚宿，适时黄道相距很远，其东北应舆黄钟的宫声相对应，室宿、壁宿应在属于玄枵星次的位置上，这样虚宿怎么可能还是在北方列宿的中心呢？不合理地使分至点不停地移动，又对星次不作改变，招摇改换了标准，而十二音律却保持依旧，这样曰月五星就不能用浑仪来掌握其运行规律，北斗斗柄所指的时令也不是摄提所标示的，这样就不知道五大行星的位置在哪裹，其六种属性又寄托在何处呢？
担蛀又将上元设在甲子年。我认为设置历元和纪首都有其侧重的方面，或者是根据圃谶中的记述，或者以当时的实际效果为依据。祖独之说“各历法家争来论去，都没有领悟其中的机要”当年黄帝历上元在辛卯年，曰月的运动并未越轨，颛顼历在乙卯，四季也未出现差错，景初历在壬辰，黑夜也没有偏差而出现光亮，元嘉历在庚辰，朔日并未出现不同的天象；这些难道不是顺承了天象变化吗？祖冲之草率地选取甲子年可谓为了合乎自己的理论而对天象提出要求。
担迚之又将曰月五星运行中的交会和快慢都以上元作为开始。我认为，交会的历元可以从日食的现象来推求，运行的快慢则不是一般人就能推测的。当年贾逵衹是大概知道运行速度的差异，刘洪也衹是粗略地撰述了推算方法，至于运行快慢的精密数据则未作透彻的研究。而且五星位置常有前后的变化，就如岁星位于轸宿，出现了超七辰的情况，历算家既然通过推算来了解现在的情况，那么过去和将来如何也就肯定可以知道了。景初历在一纪的开始就设置了相应的差值，元嘉历除此以外又设置了后设历元，这都是为了在实际运用中节省精力，不进行麻烦的虚浮推算。祖冲之既违背天象作了改变，又随心所欲地建立规定，我以为是制定历法的大过错。
我认为，太阳有八种运动，合为一条轨道， (原文为“各成一道”据后文及历理改为“合成一道”一一译者注)月亮在一条轨道上运行，可分离为九种运动，时而交会，时而运行较快，增加一倍或减为一半情况都不相同，然而按道理一终的周期包含的天数应该相同。祖冲之的通周与会固有九千零四十的差别，这样在阴阳历周期的七十九周多的时间内会引起迟疾的推算不到一周的变化，从而引起实际位置应该落后于按平均速度推算的位置时反而超前了，速度慢时应该将其减小却反而增大了。祖冲之根据越塑的驳难作了辩解，说：我不敏捷又很愚笨，专门在历算上下功夫，搜集熟悉了古今历法，广泛汲取深奥的道理，庐袁、夏伐的经典全都研究过，周代的正月和选丝的朔日都全面作过校验，绞尽脑汁来研究辨别历法的精密与否。至于建立圆周上旧有的错误，张衡有叙述而没有改正，龇斛上的铭文，刘歆将其数字神秘化，这是算术家的大错误。干象历中的弦望定数，景初历中的与黄道白道交点的角距离和周日数据，不是说测量精度不高就是在运算中变成错谬，这又是历法家的大过失。至于翘玄、阖运、王董、塾噬，同时掌握有几种技能，经常会出现粗疏和错误。我过去用空闲的时间对各种错谬进行了订正，其道理和依据都很清楚，所作改变也详尽周密，这是我自己低下片面的认识，并不虚托于古人。审察何承天的历法，二至比实际天象要早，闰月的设置移了一个月，五星的出现或不出现有时差到四十天，无根据地设立了列差，应该增加时反而减少，这些都是该历法的不精密引起的，也是我历法中所作的改动。既是沿着水流去探讨其源头，删去滞留的束西使其要旨通畅，从而使月五星的位置与以前相通，与以后的天文观测结果也能符合，却反而对此进行讥笑诋毁，这不是很可惜吗？研究戴法兴所谈六条，并未形成对历理责难的关键，谨依条目来陈述.
一，曰度岁差，前面历法中已有其大要，我根据经典史籍得到正确的数据，戴法玺对此责难，并引证了诗经、尚书的记述，谈到的三件事都是错的。二，我考校了圭表的表影长度变化，对以前章的规定作了改变，茎这里的责难并未提出问题，就直接说“恐怕不是肤浅的考虑就可乱加修改的”三，星次的改动、方位的变化，我并没有这样的做法，这是对推求方法的误解并无故地进行贬责.四，历法上元定为甲子年，推算的过程清楚整齐，草率求合的指责是有疑问的。五，我历法中曰月五星的运行都从上元开始，并无漏洞，戴法兴却说“不是一般人所能测出来的”六，迟疾历、阴阳历基这里并不懂，却错误地认为两者的天数应该相同。所有这些条议论不是援引错了来进行讥讽就是无故进行压制，没有听到可以令人信服的言论。谨根据其诘问进行解释，依照其问题作出回答，在天日的光辉下将我的一孔之见都叙述出来。
戴法兴评论说：“二至的发生与否是太阳运行到最南和最北位置决定的，太阳有确定的位置，星宿也没有改变位置。所以古代历法中冬至点都在建星附近。”冲之说：周、连时天文学家没有适当的职业，不合理的方法纷纷出现，图纬迷信倒很流行，或者假托帝王的名号来抬高自己，或者用圣贤的名义使其观点神秘化。这样在谶书上的记述大部分不真实，桓谭就知道它们虚妄不实；古代历法错乱混杂，杜预怀疑它们不合理。依照五纪论的叙述，黄帝历有四种推算方法，颛顼历、夏历、周历各有两种，互相违背的不同之处很多，谁能知道什么是正统的呢？这是古历可疑的第一个证据。夏历中谈到月五星都是向西运行，与其他各历是完全相反的，刘向认为它可能是后人编制的，这是古历可疑的第二个证据。殷历中的法为九百四十，但干凿度却说殷历以八十一作为法，如果易纬中记述不错的话，殷历必然是假的，这是可疑的第三个证据。颛项历的历元是乙卯年，而命历序却说： “此历的历元设在甲寅岁。”这是可疑的第四个证据。春秋记录日食有朔日日期的有二十六条，其所依据的历法不是周历就是鲁历。用周历来考校，查到其朔日期有二十五条不同，用鲁历来考校，也有十三条不同，两历均不符合，就必然有一种是假的，这是可疑的第五个证据。古代的六种历法都与四分历类同， 四分历运用时间长了必然比实际天象晚。用日月食来检测，经过三百年就要差一天。用古代历法来推算现在的天象，其结果很差者所推朔日比实际要晚两天多。据此推算，古代历法的编制都在选初周末，从道理上看不会相差太远。而且反过来考校春秋，朔日都比实际天象早，造就是它们不是在三代以前编制的明证，这是可疑的第六个证据。研究律历志中的记述，西汉时冬至太阳在斗宿、牛宿之间，将其估计在建星位置也是相近的，这自然不是天神的造就，在仪器、漏壶可能欠缺的情况下怎么能精确地探求而做到丝毫不差呢？冬至时太阳在建星的说法并不能作为证据。
戴法兴评论说：“战国时十分混乱，史官失去了历法标准，直到汉初仍然对观察天象不很了解，后来观察才知道冬至在牛宿二十一度。元和年间所用的冬至点位置就与古历是相符的，直到景初年间仍然没有丝毫的差别。”我说：古代历法讹错杂乱，其详细情况知道得很少，秦代使用以岁为历元的历法，它在当时必然是适用的，所以其所说的可以作为证据。汉武帝时改制新历，用天文观测来检验考核是详尽完备的，其使仪器符合标准并观察漏壶使用的情况，在以前的史籍中已有记述，观测恒星辨别位置按理是不会相差太大的。现在评论者所肯定的并未亲眼所见，所否定的也不过是虚妄之说，通过争论这些问题以对其他问题产生影响是说不通的，运用现在的认识就背离了古代的看法，不实的成分虽然很多，但片面地坚持一种观点不如兼顾现在的情况为好。景初历实际的差错在五星的推算，现在行星在冲的时候，按以往的推算则移动了期。都是因为该历衹对朔望的推算做了点工作，但没有进行检测，这样晷漏昏明的有关数据都是与丞翅年间的相同，春秋分时圭表影长不同尚不知道更正，太阳位置的微小差异就更让其错下去了。
越圭塑评论说：“尚书中说‘白昼短，黄昏时昴星在正南方天空中，就可以确定冬季中间的一个月’。就以月份与四仲相联系，这样位置在中央的星宿是不变地位于面腥处，董、扣用它来定季节是根据其永远不变的特点。担迚之认为卢蛊时冬至太阳在现在位置左边五十多度，并因此凭空增大度分数而取消了太阳运行的一段路程。”我说：尚书中根据四颗星在黄昏时位于正南方天空中作为观察分至曰到来的标准，是根据统治者朝南而坐的方向来说的。而且要确定南北方向方法是很清楚的又容易准确，天体的运行趋势以中天为最高。以前学者所作的注述意思都是相同的。而戴法兴却认为尚书中所说的四颗星都是在卫阳处，也就是在巳的地平方位上，前不与恒星运动方向相符，后又非恒星出现方位。在经典文字中曲折回旋以使观点成立，既违背了有关的法则也与常情不符合，这实在太过分了。舍弃下午取用了巳，午的方位上并不是没有星.一定要以中央星宿为依据，其他星宿就不能用来确定时令了吗？假使说衹是提到中央星宿而话中意思实际上涉及到七宿，那么觜宿、参宿尚在地平线f，就谈不到了，昴星虽然出现了，但应当说是观察不到的。奎宿、娄宿已经出现，也是谈不到的。隐伏和出现的情况不同也就不能作出判断，(原文中“伏见”后缺二字，疑为“不同”、“异状”之类的词语，依其意译之一一译者注)这样的概念又依附在哪裹呢？如果中央星宿的叙述不能成立，就应对实际内容慎重地探求要旨，直接说昴星在正南方天空中就不是在卫阳，卫阳并没有特别的意义，这种说法为什么会得以成立呢？如果没有依据就可以成为道理，那么愚蠢的话也就变成学说了，曾泉、桑野都可以成为明确的证据，这样对分至的争论何时才能停歇呢？经过一次次的争论，也只好暗自叹息。
戴法兴评论说：“其采取的方法所得位置几乎相差到半个星次，每经过四十五年九个月就要移动一度.”我说：元和年间太阳的位置越造兴是肯定了的，衹是用来证明古历冬至在建星附近，以现在的考证，我历法中冬至也在逭一宿，说它在斗宿二十一度是没有明显证据的，无故地贬低我的历法相差到半个星次，这种做法使我十分吃惊。又在年数之下是十一个月，评论中说成是九个月，有关的数字经常出现差错都是类似的情况。月盈之时则会发生月食，这时月亮位置必然与太阳正好相对，用这方法检测太阳位置就可知道其所在宿及度数值，请求根据其效果来考校历法的精密与否。按照太史的注记，五塞十三年十二月十六甲夜发生了月全食，月亮位于鬼宿四度，以其与太阳位置相对来计算，太阳应在牛宿六度。而按照戴法兴所说“在女宿七度”另在元嘉十四年五月十五曰的丁夜发生月全食，月亮在斗宿二二十六度，用与其相对的位置计算，太阳应在井宿三十度。而按照戴法兴所说： “太阳在柳宿：二度。”另又在元嘉二十八年八月十五曰丁夜发生了月食，月亮在奎宿十一度，用与其相对的位置计算，太阳应在角宿二度。按照戴法兴的评论是：“太阳在角宿十二度。”又在大明三年九月十五乙夜发生月全食，月亮在胃宿范围的结束处，用与其相对的位置计算，太阳应在氐宿十二度。按照堑这里的评论说：“太阳在心宿二度。”总计造四次月食都与我的历法符合，丝毫没有差别，而戴法兴所坚持的却差了十度，与月亮相对的位置不符合且在星宿中有偏离，这是显而易见的。由此可知天象的有关数据在逐渐变化，就要据此将其奉为经典而遵守，事情十分清楚，怎么能迷信古代的说法而怀疑现在的认识呢？
越送兴评论说：“在诗经中‘七月流火，是相应于夏正建申的时节，定之方中’是对应于小雪的时节。如果冬至果然有差错的话，那么尘公时黄昏大火星偏西时中午圭表的影长一尺五寸，营造楚宫的日子，白天的刻漏数是五十三刻，这都足‘分荒谬的。”我说，所说三条都是错误的。诗经中说大火星偏西不过是粗略地说大火星在西移，作为寒冷将至的征候。所谓流并不是说刚开始移动。即使就作为开始移动解释，冬至时太阳在斗宿二十一度，这样大火星黄昏时位于正南方天空中也应在大暑之前，与建申之说哪里有什么关系？这是专门指责纠缠，根本说不上是纠正错失。在夏小正中有：“五月黄昏时大火星在正南方的天空中。”这还是它在堑屋的位置上吗？又说我的历法中营造楚宣是在九月初。按照诗经的各种传注都说“定之方中”是指室宿、壁宿在黄昏时位于正南方的天空中，形状为方形。然而恰在正南方的标准点应在室宿八度。用我的历法推算，大明元年立冬后四天这一标准点黄昏时在正南方的天空中，这是十月初，又不是寒露曰。按照评论人的意思，看来是错误地将周代当为唐尧时代，有五十度的偏差，产生了这样的错误。小雪时节的说法是衹有自己才会相信的，并没有任何明确的文字记述作为依据。
戴法兴评论说：“孔子说：‘我听说，大火星观察不到以后冬眠的动物都不见了。现在大火星依然在黄昏时偏西，这是掌握历法的人的过错。’如果像祖冲之的错误那样就会出现星所在星次要发生变化，卦象也存在不同的方位，名称的确定古代与现在就必然不同，典籍文告中的话随着时代的不同也就难以通用。尧时的开、闭，现在变为建、除，现在的寿星星次就是周代的鹑尾星次。现时的壁宿已经不属于玄武，轸星突然从属于苍龙，与天象不合又背离了经典，竟然到了这样的地步。”我说，我认为北极在天的中心，群星看上去相互之间不移动，各种星象有所不同，通过阴阳来区分，这样朱雀、玄武都在天空中排列着，就使水星、火星能各得其位，苍龙、白虎在苍穹中都有位置，就使束西方向有了标准，并不是根据太阳在天空中位置来确定其名称的。根据什么知道的呢阳爻的初九，气从正北开始，玄武的七宿中虚宿恰在子的方位上。如果用圆仪来辨别方向是以太阳为主要依据的，冬至时太阳应在玄枵，而现在太阳最南时却在东方，与实际相违反而出现了偏差，那其本义又附着在哪裹呢？如果将南、北用冬、夏来称呼，卯、酉方位则用春、秋来定名，这样怎么能得到春天太阳在义方位置上，秋天太阳在仁域处照耀呢在概念、道理上都错了，有这样违背的吗因此说，已经知道天以各星宿来分别方向，而并不取决于四季变化，太阳运动轨迹排列成一个环，太阳并不固定在原有的轨道上不变.至于黄昏时在正南方天空中的星宿出现与否，古籍中的记述常是确定节令的，那是因为历法难以透彻了解，用天象来检测是方便而显著的，分别根据与一个时代相合的天象来观察是一种简单易行的方法。这好像夏代的礼仪与商代的经典不能相通，濩的样式不是沿袭韶的节拍，虽然天和人的变化规律有相同也有差异，然而技艺的流行则因时代的不同而推移变化。根据月亮位置来称呼建看来也要用节气作为依据，概念随着实际情况而显明，而不是所谓北斗的斗杓所指的，近来校验汉代的节令，有半个星次的偏差，观察北斗确定节令的效果又在哪裹呢？可能其本义并非出自经书典式，依照这已形成的说法不就使纬候放在不真实的判断中间了吗？星次随着方位的概念，其本义与星宿符合，虽然分至点移开了，其位置并没有改变，怎么能说苍龙和大火星换了位置，金星与水星的排列发生了混乱呢？对名称有了违反的批评，尚未详细研究。至于壁宿不属于玄武、轸星属于苍龙的说法，衹要看宿度观察太阳，其实际效果都是很明显的。元嘉历中的寿星星次的开始也在翼宿的范围裹，与晋代的记载进行参校，符合的很多。天象数据的变化在一百多年中就表现出来了，评论人即使能言善辩，但将太阳在最南处时不是冬至、望时太阳和月亮的位置不正相对的说法可以收起来了。如果用太阳的位置校正星次移动则不会发生经常不满意的情况，这是对我的历法有利的证据，并不是对其责难的人所适宜列举的。探究我所坚持的，都是依据经书和史籍，远稽考毫时的经典，近证验汉代的书籍，对那些没有根据的预言和零碎的叙述都不敢去相信，自认为是遵循了经典的说法。用月食来确定太阳位置是众所周知的可证实的事情，史书记载有详细的论述，文章存放在禁合之中，这也是研究天象的一种方式。尧典中所说的四星怎么会在卫阳方位上(原文中“并”疑为“岂”之误，上下文才通顺，故改之。一一译者注)，现在的太阳位置又比元和年间准确多了，具有诬蠛性质的责问，实在也就是这种情况了。
戴法兴评论说：“太阳运动一固有快慢，所以才有斗宿范围的大小变化。古代人规定章的大小时取的是中间值，在十九年中安排七个闰月，圭表影长或许有变化，但这原则是不能改变的。祖冲之减少了闰月的比例，改变了章的规定，减去了余数的两倍，这样，在一百三十九年零两个月中与四分历的规定相比就少了一天，七干四百二十九年中就少了一个闰月。天数少就使历法的推算比实际节令要早，少置闰月则农事就完全安排错了。我听说到了节令就安排农事，从事农业是为了充裕生活，这是人们生活中最根本的大事，历法的重要我看不是祖冲之肤浅的考虑就可以修改的。”我说：依照后汉书和干象历的说法中的叙述，虽然在四分历中设立章、周期是在元和年间开始的，但有关表影和仪器的数据都是在画平三年确定的。在四分历中记述，立冬时中午圭表影长一丈，立春时长九尺六寸、、考虑到冬至时太阳位于最南处，表影长度最长，而这两个节气距离冬至的天数既然相同则表影长度应该相等，但四分历中却前长后短，相差四寸，这就是历法表影数据冬至比实际天象晚的证明.这两个节气中午时圭表表影长度每天差九分半弱，其变化是均匀的，大致上没有起伏，以这一比率进行计算，两气各向后退两天零十二刻，立冬的表影变短，立春的变长，都变了二寸，这样两个节气的表影长度都是九尺八寸了。这就是立冬、立春的正确日期。以此推算，历法中规定的冬至电比实际天象落后了两天零十：二刻。矗垩三年，当时历法推算丁丑曰是冬至，交节气时刻正在中午，将其减去两天十二刻，由天象确定乙亥曰为冬至，交节气的时刻在午夜之后三十八刻。我测量圭表影长多年，弯下身去仔细辨认到分寸，铜制的表十分坚固，曝晒和雨水都不会使其变化，阳光下表影清晰，细微之处毕现。根据大明五年十月十曰表影长一丈零七寸七分半、十一月二十五日一丈零八寸一分太、二十六日一丈零七寸五分强三组数据，取其中点，可得到日期之中冬至应在十一月三日。求其交节气的时刻，可将后两天的表影长度值相减，得到一天中表影长度的变化率，将其加倍就得到法，将前两天的数据相减，所得再乘以一百刻就得到实，将实除以法就可得到交冬至的时刻是在午夜后三十一刻，在元嘉历所推冬至后一天，这是按照实际天象确定的确值。检测了一年，其结果所减去的数值都是相同的，不同的年份进行校验，则按年份的远近有相应的比率。我根据这一验证对章的规定进行了校订。现用我的历法推算，其刻数和前面所列相同，我以为已经非常精密了，可以作为永远使用的不变规则。古代的历法都同样为四分历，采用四分历的数据时间长了就会落后于实际天象，经过三百年朔日就会相差一天，这样选伐四百年日食都在晦曰。魏代以后就改变了，当时没有人反对，是由于它能有效地反映实际天象。将章岁取马十九，其粗疏情况尤为严重，与以前的方法如出一辙，并非出现在经书典籍之中。评论认为这一方法是古代就使用的，数据也不能更改。如果古代历法虽然粗疏也要永远遵循使用，这一谬论可以成立的话，则戴法兴是想仍然在现代使用四分历了，这种道理可以容忍吗？我对此是不能理解的。如果说现在所做的改革创新有违背错乱而出现偏差的话，也没有听到有什么明显的证据能够使我的方法不能成立.元嘉历中将闰余减二就直接用以沿袭旧有的粗疏数据，所以推算的变化情况与天象不符合。至于舍弃盈余以求准确的做法在道理上还是讲得通的。如果依评论中的含义，概都不能改变，这样分上就不能增减，何承天采用的方法也是违反和错谬的。节气的早晚就应当依照景初历来推算，两至曰相差三天也不感觉到其差错，却硬说我的历法有错失，知道天数少会引起推算提前，却未认识到增加一个月是十分可疑的。不观察天象来校验，怎么能测定历法中的重要数据呢？这种关系到人民生活的根本大事看来不是随意就可作出决定的。戴法兴开始时说到透彻认识太阳位置的变化，可以对古代的认识进行修订，对现在的做法作出改变，后来又说太阳位置数据的变化不可以作为标准，这是自相矛盾，不知道哪种说法是可靠的。假如历法推算不可能准确，天的作为人们不可能认识和理解，就不知道依据什么来建立纪年了。春秋以来有一千多年，用日食来检验朔日都没有出现差错，造就是太阳运行有不变的规律的明确证据。而且我多年来考校圭表的表影长度，仔细观察其微小变化，与以前的记述进行比较校验，结果非常符合。孟子曾经说过一千年的曰至情况坐着就可以知道，逭话看来是确实的。太阳运动一周有快慢没有看到有相应的证据，用虚浮的词语进行贬低不是我所害怕的。
戴法兴评论说：“祖冲之既然讲到冬至每年都有变动，又说虚宿位于北方各宿的中心，舍弃了根本问题不追究却对枝节问题吹毛求疵，这是不足以迷惑人的。为什么呢？天空中没有太阳不会明亮，在地面上要靠北斗星来辨别方向。假使冬至时太阳在虚宿，这时黄道相距很远，其东北应与黄钟的宫声相对应，室宿、壁宿应在属于玄枵星次的位置上，这样虚宿怎么可能还是在北方列宿的中心呢？不合理地使分至点不停地移动，又对星次不作改变，招摇改换了标准，而十二音律却保持依旧，这样曰月五星就不能用浑仪来掌握其运行规律，北斗斗柄所指的时令也不是摄提所标示的，这样就不知道五大行星的位置在哪裹，其六种属性又寄托在何处呢？”我说：这条评论所提出的怀疑在前文中已经详述。星次改变、方位移动，虚宿不是中心的位置，说得很多，也广泛引用了证据，自己造成了许多迷乱，这都是评论者的错谬，而不是我历法中的错失。曰月五星的运行规律实际上是说天象的固有情况，郑、王首先谈到了它，其解释明确而得当，虽然也有不同的说法，都不具实际的意义。
戴法兴评论说：“设置历元和纪首都有其侧重的方面，或者是根据图谶中的记述，或者以当时的效果为依据。祖冲之说‘各历法家争来论去，都没有领悟其中机要的。当年黄帝历上元在辛卯年，曰月的运动并未越轨；颛顼历在乙卯，四季也未出现差错；景初历在壬辰，黑夜也没有偏差而出现光亮； 元嘉历在庚辰，朔日并未出现不同的天象，这些难道不是顺承了天象变化吗？祖冲之草率地选取甲子年可以说是为了符合而对天象提出要求。”我说：历法既然要有效精密就不应该有什么特殊的侧重.符合图谶的谬论所作的解释是不可取的.虽然符合当时的效果又不能适用于长期，也是我所不能满足的。上元恰逢开始时的名称，事情是明确的，道理也是不偏不倚的.我不清楚历元在辛卯的说法有何依据，古代的历法怪异荒谬，在前文中已经谈到，既看不到概念又没有实在的内容，恐怕不能作为探索隐秘的依据。如果衹将历法与某一时的天象符合则不能长期使用，上元取在天体会合的时候而没有确定的年份，现在给予说明。夏、商以前，有记述的书籍流失了，春秋和汉代的史书都有食记录，对正月朔日的记述十分详细清楚，明显可作为证据、用我的历法进行检验，其数据基本上相同，并没有落空的，依照严密的推算得到的结果，一千年都没有偏差，这样时间再久远也可以知道有关的天象情况。综观以前的历法，偏差很大的实在很多，或者朔相差了二天，或者节气有七天的偏离，没有听到有历法可以适用到现在的。 上元在乙丑年以前就有人说它是不正确的，现在轮到甲子年作为上元，评论者又怀疑它是草率地附会求合.没有名称的年份以前就没有存在过，不然的话推求以前事情的人又依据什么呢？历代的记事著作几乎都可以不要了。然而要使历法与天象符合也必然会有不符合的地方，我愿意听到明确的证据，以在道理与实际仁都更加明白。
戴法兴说：“交会的历元可以从食的现象来推求，运行的快慢则不是一般人就能推测的。当年贾逵衹大概知道运行速度的差异，刘洪也衹是粗略地撰述了推算方法，至于运行快慢的精密数据则未作透彻的研究。而且五星位置常有前后的变化，就如岁星位于轸宿，出现了超七辰的情况，历算家既然通过推算来了解现在的情况，那么过去和将来如何也就肯定可以知道了。景初历在一纪的开始就设置丁相应的差值，元嘉历除此以外又设置了后设历元，这都是为了在实际运用中节省精力，不进行麻烦的虚浮推算、祖冲之既违背天象作了改变，又随心所欲地建立规定，我以为是制订历法的大过错一”我说：运行的快慢变化率并不是神怪产生出来的，它有形态可以观察，有数据可以推算，刘洪、贾逵能够对其叙述。则可以在其基础上更求精密了。评论中又说“五星位置常有前后的变化”“岁星位于轸宿，出现了超七辰的情况”意思是说岁星应该每年移一辰。考究岁星的运行每年都超过一星次，绕天运行七圈就要超前一个位置。对各代推求，历法有十余种，部是衹与一段时间相合，但这一数据却都是相同的，与史书}：记载的天象校验后又是相符的。这就是说岁星运行超过一次是其自身的规律，并不是超出厂限度的无规律移动才突然超出了它的轨道、、如果将它看作由运行快慢引起的，那怎么会一直是运行快而不慢呢？观测天象必然要知道天体位置的度分数，并与以前的观测考校且推测将来的情况作为验证，以实际所见为准，以经史中的记述作为依据。歪曲怪诞的辩白和零碎的观点大都是虚浮不实的，甘、石所写的书也互相矛盾，现在又用经书中的一句话来硬说一个字是错的，坚持片面的说法以冒充正确的道理，这是我感情上所不能接受的。推算总是从近处开始，各种方法可以相同，但是景初历中设置的两种差值，何承大所设置的后设历元，由于被除数的奇偶不协调，数值不尽相同，为使以前的得以保存，使以后的更为完备，以采取方便易行的方法为好。要建立一种观点怎么能崇尚无根据的怪异的学说呢？如今要把实际情况用文章表述出来，观点的倾向就非常清楚了，叙述的效果可以最好。考查上元在以前的年份，许多数据都能从这裹起算，这不过是历法推算的具体内容，从道理上说是不容许受到讥讽的，讥讽者却认为这是很大的谬误.然而元嘉历中设置的历元虽然不整齐地列出了七项，但仍然使纪与甲子联系在一起，节气、朔h都以纪作为变化的结束，讥讽者又认为是小的谬误。难道必须建立虚假的上元，假托为历法的开始，年岁的名称不能是开始的，日期的称呼也要避开辰中的第一个名称，闰余朔分和月亮、行星的七种数据都不能存在没有尾数的情况，这才是公平不偏的做法吗？随意设想各种数据说是其用意的所在，违反天象进行改变，不过是看不到有什么道理的讥讽者。
戴法兴说：“太阳有八种运动，合为一条轨道，月亮在一条轨道一运行，可分离为九种运动，时而交会，时而运行较快，增加一倍或减为一半情况都不相同.然而按道理一终包含的天数应该相同。祖冲之的通周与会固有九千零四十的差别，这样在阴阳历周期的七十九周多的时间内会引起迟疾的推算有不到一周的变化，从而引起实际位置应该落后于按平均速度推算的位置时反而超前了的现象，速度慢时应该将其减小却反而增大了的现象。”我说：这一评论虽然虚浮随意而没有根据，但其所说尚有踪迹可寻。探究其以太阳有八种运动来与月亮的九条轨道相比拟，造就是月亮运行轨道应当沿着一条轨迹在天空中环绕一周，在道理上说应没有偏差。然而在交会时应该有确定的位置，怎么能容许一会儿在斗宿，一会儿又在牛宿而且又同在一度上呢？到北极的角距离应该相等，怎么会在南北方向上没有一定的位置呢？如果太阳、月亮不是互相比照的，那么太阳有八种运动的说法是多出来的文字吗？时而交会，时而运动较快，说得也很不分明，是说交会与运动较快是相对立的概念吗？难道不交会就运动较快吗？如果是这样，交会应出现在迟疾历中的第七天和第二十一天.恰逢交食发生在月亮运动变化最大的地方怎么会速度值的减少或增大会时大时小呢？如果交会与运动较快是相对立的，在与交会相对的地方应是月亮运行变慢或变快的开始处，怎么又有它在迟疾历中的位置变化呢增加一倍或减为一半情况都不相同，这在新旧历法中都是一样的，再写出这句话是想说明什么呢？我阅读历书，古今都相当完备，然而以前从没有听到有如此说法的.远与过去的标准相违背，近和实际天象不符合，我从情理上探求，深感迷惑不解。迟疾历、阴阳历并不是相互促进的，所以交会在两历中对应的日期是前后变化无常的，在以前的历法中早就阐述过了，以前的学者也有详细的叙述。但戴法兴说它们曰数相同。我认为是评论者不知道这一道理，其错谬自很明显，无需多加辩论。既然说到运动速度的变化有偏差，又不将有关数据都记录下来，是不是自己也对所掌握的数据不满意就在其叙述中省略了呢？另外以整体计算比率时就应该沿用各自原有的分数，戴法兴列出的两侗数据都是错误的，有时将八十当成七十九，应该落后时反而超前了，应该减小的反却增加了，就是说的这一条。总起来看戴法堡的评论，不衹是我的历法不精密，又说何承天的历法错谬更加厉害。如果我的历法应该抛弃，那么何承天的历法更加不能用了.÷戴法兴的看法既然很清楚，就应该改革创制新的历法。至曰不是圭表的表影长度最长或最短，望日不是月亮与太阳位置相对的时候，有这许多新的说法，必然会有高妙的辩解吧！
当时戴法兴受到宋世祖的宠信，人们也艮惧他的权势，既然他说出丁不同的看法，谈论历法的人都附和他的意见.衹有中书舍人巢尚之肯定了祖冲之的历法，坚持认为应该使用。皇帝喜爱特殊的见解敬慕古代的东西，准备采用祖冲之的新历法，当时是大明八年。必须在第二年改变年号并由此改用新的历法，但尚未来得及使用该历，皇帝就去世了。